Периметр треугольника равен 118 см. Первая сторона меньше второй на 14 см и в 2 раза меньше третьей стороны. Какие длины сторон треугольника?

Геометрия 10 класс Системы уравнений периметр треугольника длины сторон треугольника задача по геометрии треугольник решение задач по геометрии свойства треугольника стороны треугольника математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника: a + b + c = 118 см
• Первая сторона меньше второй на 14 см: a = b - 14
• Первая сторона в 2 раза меньше третьей: a = 0.5 * c

Теперь давайте выразим все стороны через одну переменную. Начнем с того, что подставим выражение для a в уравнение для периметра:

1. Подставим a = b - 14 в уравнение периметра:
2. (b - 14) + b + c = 118
3. Упростим это уравнение:
4. 2b + c - 14 = 118
5. Добавим 14 к обеим сторонам:
6. 2b + c = 132

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a = b - 14
• 2) a = 0.5 * c

Теперь подставим a из первого уравнения во второе:

1. b - 14 = 0.5 * c
2. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
3. 2(b - 14) = c
4. c = 2b - 28

Теперь у нас есть выражение для c через b. Подставим это значение в уравнение 2b + c = 132:

1. 2b + (2b - 28) = 132
2. Упростим:
3. 4b - 28 = 132
4. Добавим 28 к обеим сторонам:
5. 4b = 160
6. Разделим обе стороны на 4:
7. b = 40

Теперь, когда мы нашли b, можем найти a и c:

1. Находим a: a = b - 14 = 40 - 14 = 26
2. Находим c: c = 2b - 28 = 2 * 40 - 28 = 80 - 28 = 52

Таким образом, длины сторон треугольника:

• a = 26 см
• b = 40 см
• c = 52 см

Итак, мы нашли длины сторон треугольника: 26 см, 40 см и 52 см.