Помогите, пожалуйста!

Как можно определить площадь прямоугольника, если его периметр равен 50, а длина диагонали составляет 24?

Геометрия 10 класс Площадь и периметр фигур площадь прямоугольника периметр 50 длина диагонали 24 формулы геометрии решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, зная его периметр и длину диагонали, мы можем использовать несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Запишем формулы для периметра и диагонали

Периметр P прямоугольника можно выразить через длину a и ширину b следующим образом:

P = 2(a + b)

Длина диагонали d выражается через длину и ширину с помощью теоремы Пифагора:

d = √(a² + b²)

Шаг 2: Подставим известные значения

Из условия задачи мы знаем, что периметр P равен 50, а длина диагонали d равна 24. Подставим эти значения в формулы:

• 2(a + b) = 50
• √(a² + b²) = 24

Шаг 3: Упростим уравнения

Первое уравнение можно упростить:

• a + b = 25 (разделим обе стороны на 2)

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a + b = 25
• 2) a² + b² = 24² = 576

Шаг 4: Найдем a и b

Теперь мы можем выразить b через a из первого уравнения:

b = 25 - a

Подставим это значение во второе уравнение:

a² + (25 - a)² = 576

Раскроем скобки:

a² + (625 - 50a + a²) = 576

Соберем подобные слагаемые:

2a² - 50a + 625 - 576 = 0

2a² - 50a + 49 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив его на 2:

a² - 25a + 24.5 = 0

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней этого квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-25)² - 4 * 1 * 24.5

D = 625 - 98 = 527

Теперь находим корни:

a = (25 ± √527) / 2

После нахождения a, мы можем найти b, подставив значение a обратно в уравнение b = 25 - a.

Шаг 6: Найдем площадь

Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b

Теперь, зная a и b, мы можем подставить их значения и найти площадь.

Таким образом, мы можем найти площадь прямоугольника, зная его периметр и длину диагонали. Если у вас есть вопросы по отдельным шагам, не стесняйтесь спрашивать!