Прямоугольник площадью 64 см² состоит из равных квадратов, у каждого из которых периметр 8 см. Какой периметр этого прямоугольника можно получить, если учесть все возможные варианты?

Геометрия 10 класс Площадь и периметр фигур прямоугольник площадь 64 см² равные квадраты периметр 8 см периметр прямоугольника геометрия 10 класс возможные варианты периметра Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем размер квадратов, из которых состоит прямоугольник.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Из условия мы знаем, что периметр одного квадрата равен 8 см. Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

Периметр = 4 * сторона квадрата.

Таким образом, мы можем выразить сторону квадрата:

• 4 * сторона = 8
• Сторона = 8 / 4 = 2 см.

Следовательно, каждый квадрат имеет сторону 2 см.

Шаг 2: Найдем количество квадратов в прямоугольнике.

Площадь прямоугольника равна 64 см². Площадь одного квадрата составляет:

• Площадь квадрата = сторона * сторона = 2 см * 2 см = 4 см².

Теперь найдем, сколько квадратов помещается в прямоугольник:

• Количество квадратов = Площадь прямоугольника / Площадь квадрата = 64 см² / 4 см² = 16.

Шаг 3: Определим возможные размеры прямоугольника.

Прямоугольник может быть составлен из 16 квадратов, и его размеры (длина и ширина) должны быть кратны стороне квадрата (2 см). Рассмотрим возможные варианты:

• 1-й вариант: 8 см x 8 см (8 квадратов по длине и 8 по ширине).
• 2-й вариант: 4 см x 16 см (4 квадрата по ширине и 16 по длине).
• 3-й вариант: 2 см x 32 см (2 квадрата по ширине и 32 по длине).

Шаг 4: Найдем периметр для каждого варианта.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина).

• Для 1-го варианта (8 см x 8 см):
• Периметр = 2 * (8 + 8) = 2 * 16 = 32 см.
• Для 2-го варианта (4 см x 16 см):
• Периметр = 2 * (4 + 16) = 2 * 20 = 40 см.
• Для 3-го варианта (2 см x 32 см):
• Периметр = 2 * (2 + 32) = 2 * 34 = 68 см.

Шаг 5: Соберем все возможные периметры.

Таким образом, возможные периметры прямоугольника составляют:

• 32 см
• 40 см
• 68 см

В заключение, периметры прямоугольника, состоящего из равных квадратов, могут быть 32 см, 40 см и 68 см.