Вопрос: Площадь круга, который описан около квадрата, равна 50П см^2. Какова площадь этого квадрата?

Геометрия 10 класс Площадь и периметр фигур площадь круга площадь квадрата квадрат геометрия 10 класс радиус круга формула площади задачи по геометрии окружность математика решение задач Новый

Давайте разберем, как найти площадь квадрата, вокруг которого описан круг с известной площадью.

Шаг 1: Понять связь между квадратом и окружностью.

Когда мы говорим о круге, описанном около квадрата, это означает, что круг касается всех вершин квадрата. В этом случае диаметр круга равен диагонали квадрата.

Шаг 2: Использовать формулу площади круга.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S = πR²,

где R - радиус круга. Площадь круга нам известна, она равна 50π см². Подставим это значение в формулу:

• 50π = πR².

Теперь можем упростить уравнение, разделив обе стороны на π:

• 50 = R².

Таким образом, мы нашли, что R² = 50.

Шаг 3: Найти диагональ квадрата.

Радиус R равен половине диаметра (d):

• R = d/2.

Следовательно:

• (d/2)² = 50.

Умножив обе стороны на 4, получаем:

• d² = 200.

Шаг 4: Связь диагонали квадрата и его сторон.

Теперь мы можем использовать диагональ квадрата для нахождения его стороны. По теореме Пифагора, диагональ квадрата (d) связана со сторонами квадрата (a):

• d² = 2a².

Мы уже нашли, что d² = 200, поэтому подставим это значение:

• 200 = 2a².

Разделим обе стороны на 2:

• a² = 100.

Шаг 5: Найти площадь квадрата.

Площадь квадрата (Sкв) рассчитывается по формуле:

• Sкв = a².

Теперь подставим найденное значение:

• Sкв = 100 см².

Таким образом, площадь квадрата равна 100 см².