Давайте разберем, как найти площадь квадрата, вокруг которого описан круг с известной площадью.

Шаг 1: Понять связь между квадратом и окружностью.

Когда мы говорим о круге, описанном около квадрата, это означает, что круг касается всех вершин квадрата. В этом случае диаметр круга равен диагонали квадрата.

Шаг 2: Использовать формулу площади круга.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S = πR²,

где R - радиус круга. Площадь круга нам известна, она равна 50π см². Подставим это значение в формулу:

• 50π = πR².

Теперь можем упростить уравнение, разделив обе стороны на π:

• 50 = R².

Таким образом, мы нашли, что R² = 50.

Шаг 3: Найти диагональ квадрата.

Радиус R равен половине диаметра (d):

• R = d/2.

Следовательно:

• (d/2)² = 50.

Умножив обе стороны на 4, получаем:

• d² = 200.

Шаг 4: Связь диагонали квадрата и его сторон.

Теперь мы можем использовать диагональ квадрата для нахождения его стороны. По теореме Пифагора, диагональ квадрата (d) связана со сторонами квадрата (a):

• d² = 2a².

Мы уже нашли, что d² = 200, поэтому подставим это значение:

• 200 = 2a².

Разделим обе стороны на 2:

• a² = 100.

Шаг 5: Найти площадь квадрата.

Площадь квадрата (Sкв) рассчитывается по формуле:

• Sкв = a².

Теперь подставим найденное значение:

• Sкв = 100 см².

Таким образом, площадь квадрата равна 100 см².