Помогите, пожалуйста, срочно! У равнобедренного треугольника боковая сторона равна 8 см, а угол при основании равен 75°. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника угол при основании боковая сторона 8 см вычисление площади треугольника Новый

Для вычисления площади равнобедренного треугольника, когда известна длина боковой стороны и угол при основании, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определим высоту треугольника. В равнобедренном треугольнике, проведя высоту из вершины угла при основании, мы делим треугольник на два прямоугольных треугольника. Высота будет перпендикулярна основанию и делит его пополам.
2. Найдем длину половины основания. Обозначим боковую сторону как a (в нашем случае a = 8 см), а угол при основании как α (в нашем случае α = 75°). Половина основания будет равна:

   половина основания = a * sin(α) = 8 * sin(75°).

   Используя значение sin(75°) ≈ 0.9659, получаем:

   половина основания ≈ 8 * 0.9659 ≈ 7.7272 см.

3. Теперь найдем высоту. Высота h может быть найдена с использованием косинуса угла:

   h = a * cos(α) = 8 * cos(75°).

   Используя значение cos(75°) ≈ 0.2588, получаем:

   h ≈ 8 * 0.2588 ≈ 2.0704 см.

4. Теперь можем найти площадь треугольника. Площадь S равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

   S = (основание * высота) / 2.

   В нашем случае основание = 2 * половина основания = 2 * 7.7272 ≈ 15.4544 см.

   Таким образом, площадь будет равна:

   S ≈ (15.4544 * 2.0704) / 2 ≈ 16.014 см².

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 16.014 см².