Для того чтобы вычислить объем конуса, нам нужно воспользоваться формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• V - объем конуса;
• r - радиус основания конуса;
• h - высота конуса;
• π - число Пи, примерно равное 3.14.

В нашей задаче известен радиус основания конуса, который равен 6 см. Однако высота конуса не дана напрямую, но мы можем найти ее, используя образующую и радиус основания.

Образующая конуса - это наклонная сторона, которая соединяет вершину конуса с окружностью основания. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту конуса. Обозначим:

• h - высота конуса;
• r - радиус основания (6 см);
• l - образующая (10 см).

Согласно теореме Пифагора, мы имеем:

l² = r² + h²

Подставляем известные значения:

10² = 6² + h²

Это упростится до:

100 = 36 + h²

Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

100 - 36 = h²

64 = h²

Теперь найдем h:

h = √64 = 8 см

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить значения в формулу для объема:

V = (1/3) * π * r² * h

Подставляем r = 6 см и h = 8 см:

V = (1/3) * π * (6)² * 8

Вычисляем:

V = (1/3) * π * 36 * 8

V = (1/3) * π * 288

V = 96π

Теперь, если подставить значение π ≈ 3.14, получим:

V ≈ 96 * 3.14 ≈ 301.44 см³

Таким образом, объем конуса составляет примерно 301.44 см³.