Помогите разобраться с задачей: образующая конуса составляет 10 см, а радиус его основания равен 6 см. Как можно вычислить объем этого конуса?

Геометрия 10 класс Объем конуса объем конуса радиус основания образующая конуса формула объёма геометрия задача по геометрии вычисление объема конуса Новый

Для того чтобы вычислить объем конуса, нам нужно воспользоваться формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• V - объем конуса;
• r - радиус основания конуса;
• h - высота конуса;
• π - число Пи, примерно равное 3.14.

В нашей задаче известен радиус основания конуса, который равен 6 см. Однако высота конуса не дана напрямую, но мы можем найти ее, используя образующую и радиус основания.

Образующая конуса - это наклонная сторона, которая соединяет вершину конуса с окружностью основания. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту конуса. Обозначим:

• h - высота конуса;
• r - радиус основания (6 см);
• l - образующая (10 см).

Согласно теореме Пифагора, мы имеем:

l² = r² + h²

Подставляем известные значения:

10² = 6² + h²

Это упростится до:

100 = 36 + h²

Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

100 - 36 = h²

64 = h²

Теперь найдем h:

h = √64 = 8 см

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить значения в формулу для объема:

V = (1/3) * π * r² * h

Подставляем r = 6 см и h = 8 см:

V = (1/3) * π * (6)² * 8

Вычисляем:

V = (1/3) * π * 36 * 8

V = (1/3) * π * 288

V = 96π

Теперь, если подставить значение π ≈ 3.14, получим:

V ≈ 96 * 3.14 ≈ 301.44 см³

Таким образом, объем конуса составляет примерно 301.44 см³.