Похожие вопросы
2025-09-05 10:43:23
Постройте треугольник ABC на координатной плоскости, если A(-2;4), B(3;-1), C(-3;-5). Каковы координаты точек пересечения стороны AB с осью абсцисс и стороны BC с осью ординат? Помогите, пожалуйста, очень нужно.
Геометрия 10 класс Координатная геометрия геометрия треугольник ABC координатная плоскость точки пересечения ось абсцисс ось ординат координаты точек построение треугольника A(-2;4) B(3;-1) C(-3;-5)
2025-09-05 10:43:35
Давайте сначала построим треугольник ABC на координатной плоскости, используя заданные координаты вершин:
- A(-2; 4)
- B(3; -1)
- C(-3; -5)
Теперь мы можем найти точки пересечения сторон треугольника с осями координат.
1. Находим точку пересечения стороны AB с осью абсцисс:Ось абсцисс — это линия, где y = 0. Чтобы найти точку пересечения, мы сначала найдем уравнение прямой AB, а затем подставим y = 0.
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A и B, используем формулу для нахождения углового коэффициента (m):
- m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Подставляем координаты A и B:
- m = (-1 - 4) / (3 - (-2)) = -5 / 5 = -1
Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать точку A для нахождения уравнения прямой в общем виде:
- y - y1 = m(x - x1)
Подставим координаты точки A:
- y - 4 = -1(x + 2)
Упрощаем уравнение:
- y - 4 = -x - 2
- y = -x + 2
Теперь подставим y = 0 для нахождения x:
- 0 = -x + 2
- x = 2
Таким образом, точка пересечения стороны AB с осью абсцисс имеет координаты (2; 0).
2. Находим точку пересечения стороны BC с осью ординат:Ось ординат — это линия, где x = 0. Найдем уравнение прямой BC и подставим x = 0.
Сначала находим угловой коэффициент для прямой BC:
- m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Подставляем координаты B и C:
- m = (-5 - (-1)) / (-3 - 3) = -4 / -6 = 2/3
Теперь используем точку B для нахождения уравнения прямой BC:
- y - y1 = m(x - x1)
Подставляем координаты точки B:
- y + 1 = (2/3)(x - 3)
Упрощаем уравнение:
- y + 1 = (2/3)x - 2
- y = (2/3)x - 3
Теперь подставим x = 0 для нахождения y:
- y = (2/3)*0 - 3 = -3
Таким образом, точка пересечения стороны BC с осью ординат имеет координаты (0; -3).
Итак, итоговые координаты точек пересечения:- Сторона AB с осью абсцисс: (2; 0)
- Сторона BC с осью ординат: (0; -3)