СРОЧНО!!! В каждом задании запишите подробное решение.

Ко всем заданиям необходимо выполнить рисунки.

Задание 1.

Задан прямоугольник ABCD. K – середина AB, L – середина BC, M – середина CD, N – середина AD.

1. Докажите, что KLMN – ромб (14 баллов).
2. Найдите периметр и площадь KLMN, если AB = 18 см, BC = 24 см (16 баллов).

Геометрия 10 класс Прямоугольники и их свойства геометрия 10 класс задание по геометрии прямоугольник ABCD середины сторон доказательство ромба периметр KLMN площадь KLMN задачи по геометрии решения задач геометрические фигуры свойства ромба учебные задания рисунки в геометрии Новый

Задание 1.

Давайте начнем с доказательства того, что четырехугольник KLMN является ромбом.

1. Определим точки:

• Пусть A(0, 0), B(18, 0), C(18, 24), D(0, 24).
• Тогда координаты середины отрезка AB (K) будут: K(9, 0).
• Координаты середины отрезка BC (L) будут: L(18, 12).
• Координаты середины отрезка CD (M) будут: M(9, 24).
• Координаты середины отрезка AD (N) будут: N(0, 12).

2. Найдём длины сторон KLMN:

• Длина KL:
• KL = sqrt((18 - 9)² + (12 - 0)²) = sqrt(9² + 12²) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15 см.
• Длина LM:
• LM = sqrt((9 - 18)² + (24 - 12)²) = sqrt((-9)² + 12²) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15 см.
• Длина MN:
• MN = sqrt((9 - 0)² + (24 - 12)²) = sqrt(9² + 12²) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15 см.
• Длина NK:
• NK = sqrt((0 - 9)² + (12 - 0)²) = sqrt((-9)² + 12²) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15 см.

3. Проверим равенство длин:

Все стороны KLMN равны: KL = LM = MN = NK = 15 см. Это означает, что KLMN — равносторонний четырехугольник.

4. Проверим углы:

В ромбе углы между соседними сторонами равны. Мы можем проверить, что углы KLM и LMN равны, так как они образованы диагоналями, которые пересекаются под прямым углом в точке O (центре ромба).

Таким образом, KLMN является ромбом.

Теперь найдем периметр и площадь KLMN.

1. Периметр:

Периметр P ромба равен 4 * длина стороны:

P = 4 * 15 см = 60 см.

2. Площадь:

Площадь S ромба можно найти по формуле S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей.

Чтобы найти диагонали, заметим, что:

• Диагональ KM проходит от K(9, 0) до M(9, 24): d1 = 24 см.
• Диагональ LN проходит от L(18, 12) до N(0, 12): d2 = 18 см.

Теперь подставим значения в формулу:

S = (24 * 18) / 2 = 432 / 2 = 216 см².

Ответ:

• КLMN — ромб.
• Периметр KLMN = 60 см.
• Площадь KLMN = 216 см².