Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольника и его диагоналей. Давайте разберем шаги решения:

1. Поймите, что точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром. В прямоугольнике диагонали пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам. Это значит, что точка пересечения диагоналей находится на равном расстоянии от всех четырех сторон прямоугольника.
2. Обозначьте стороны прямоугольника. Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна 'a', а длина большей стороны равна 'b'.
3. Запишите условие задачи. Согласно условию, расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны ('a') на 2 больше, чем расстояние от нее до большей стороны ('b'). Это можно записать как:
   x = y + 2,
   где x — расстояние до 'a', а y — расстояние до 'b'.
4. Используйте формулу периметра. Периметр прямоугольника равен 2(a + b). По условию задачи, периметр равен 52, значит:
   2(a + b) = 52
   a + b = 26.
5. Свяжите расстояния с длиной сторон. Поскольку точка пересечения диагоналей делит прямоугольник на четыре равные части и находится на равном расстоянии от всех сторон, то можно предположить, что x и y делят стороны пополам. Это значит, что:
   x = a/2
   y = b/2.
6. Подставьте значения x и y в уравнение x = y + 2. Получаем:
   a/2 = b/2 + 2.
7. Решите систему уравнений. У нас есть две системы уравнений:
   
   • a + b = 26
   • a/2 = b/2 + 2
   Из второго уравнения выразим 'a':
   a = b + 4.
   Подставим это в первое уравнение:
   (b + 4) + b = 26
   2b + 4 = 26
   2b = 22
   b = 11.
8. Найдите длину меньшей стороны. Теперь, зная 'b', мы можем найти 'a':
   a = b + 4
   a = 11 + 4
   a = 15.

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 15.