Сторона прямоугольника равна 12 см и образует угол 30 градусов с его диагональю. Как можно определить неизвестную сторону этого прямоугольника?

Геометрия 10 класс Прямоугольники и их свойства прямоугольник сторона угол диагональ геометрия вычисление стороны Тригонометрия формулы Углы задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольника и тригонометрию. Давайте рассмотрим, как мы можем найти неизвестную сторону прямоугольника, если одна сторона равна 12 см и образует угол 30 градусов с диагональю.

Обозначим известную сторону прямоугольника как a = 12 см, а неизвестную сторону как b. Также обозначим диагональ прямоугольника как d.

Сначала мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали прямоугольника:

1. По теореме Пифагора: d = sqrt(a^2 + b^2).

Теперь, зная, что угол между стороной a и диагональю d равен 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае нам подойдет косинус:

1. Косинус угла 30 градусов равен отношению прилежащей стороны (в нашем случае это a) к гипотенузе (в нашем случае это d):
2. Записываем это соотношение: cos(30°) = a / d.
3. Зная, что cos(30°) = √3/2, подставляем значения:
4. √3/2 = 12 / d.

Теперь выразим d:

1. Переписываем уравнение: d = 12 / (√3/2).
2. Умножаем на 2: d = 24 / √3.

Теперь, когда мы нашли d, можем подставить его в уравнение Пифагора:

1. (24/√3)^2 = 12^2 + b^2.
2. Считаем: 576/3 = 144 + b^2.
3. Упрощаем: 192 = 144 + b^2.
4. Теперь решаем для b^2: b^2 = 192 - 144 = 48.
5. И, наконец, находим b: b = √48 = 4√3.

Таким образом, мы нашли неизвестную сторону прямоугольника. Ответ: b = 4√3 см.