Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Как можно найти высоту этого треугольника, проведенную на его наименьшую сторону?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника высота треугольника стороны треугольника треугольник 3 4 5 наименьшая сторона геометрия 10 класс формулы для высоты треугольника Новый

Чтобы найти высоту треугольника, проведенную на его наименьшую сторону, сначала определим, какая из сторон является наименьшей. В данном случае стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Наименьшая сторона - это сторона длиной 3.

Теперь нам нужно найти высоту, проведенную на эту сторону. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника. Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона.

Шаги для решения:

1. Находим полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) равен сумме всех сторон, деленной на 2:

p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.

2. Находим площадь треугольника по формуле Герона:

Формула Герона для площади (S) выглядит так:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a, b и c - длины сторон треугольника. Подставим наши значения:

S = sqrt(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = sqrt(36) = 6.

3. Находим высоту, проведенную на наименьшую сторону:

Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту:

S = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание - это сторона длиной 3, а высота - это h:

6 = (1/2) * 3 * h.

4. Решаем уравнение для высоты:

Умножим обе стороны на 2:

12 = 3 * h.

Теперь делим обе стороны на 3:

h = 12 / 3 = 4.

Таким образом, высота треугольника, проведенная на его наименьшую сторону, равна 4.