У треугольника ABC, где точки M, N и K являются серединами сторон AB, BC и AC соответственно, найдите площадь треугольника MNK. Даны значения: AB = 10, BC = 13, AC = 13. Просто дайте ответ, пожалуйста, за это 20 баллов.

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника MNK треугольник ABC середины сторон геометрия задачи по геометрии решение задач площадь треугольника треугольники свойства треугольников учебная геометрия Новый

Для нахождения площади треугольника MNK, где точки M, N и K являются серединами сторон треугольника ABC, мы можем воспользоваться свойством, что площадь треугольника, образованного серединами сторон, равна одной четвертой площади исходного треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Для этого используем формулу Герона:

• Находим полупериметр (s):

s = (AB + BC + AC) / 2 = (10 + 13 + 13) / 2 = 18.

• Теперь находим площадь (S) по формуле Герона:

S = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

S = sqrt(18 * (18 - 10) * (18 - 13) * (18 - 13)) = sqrt(18 * 8 * 5 * 5) = sqrt(18 * 200) = sqrt(3600) = 60.

Теперь, зная площадь треугольника ABC, можем найти площадь треугольника MNK:

Площадь треугольника MNK = S / 4 = 60 / 4 = 15.

Ответ: Площадь треугольника MNK равна 15.