Чтобы найти угол D четырехугольника ABCD, мы воспользуемся свойством вписанных углов в окружность. Напоминаю, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусам. То есть:

• угол A + угол C = 180°
• угол B + угол D = 180°

Далее, по условию задачи, углы a, b и c имеют отношение 2:7:16. Обозначим углы следующим образом:

• угол A = 2x
• угол B = 7x
• угол C = 16x

Теперь нам нужно найти угол D. Для этого сначала найдем угол C, используя сумму углов A и C:

Согласно свойству вписанного четырехугольника:

Подставим наши выражения:

Сложим подобные:

Теперь найдем x:

Теперь мы можем найти углы A, B и C:

• угол A = 2x = 2 * 10° = 20°
• угол B = 7x = 7 * 10° = 70°
• угол C = 16x = 16 * 10° = 160°

Теперь найдем угол D, используя второе свойство вписанного четырехугольника:

Подставим значение угла B:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, угол D равен 110 градусам.