Углы a, b и c четырехугольника abcd имеют отношение 2:7:16. Каков угол D, если вокруг этого четырехугольника можно описать окружность?

Геометрия 10 класс Углы вписанного четырехугольника углы четырехугольника отношение углов угол D описанная окружность геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти угол D четырехугольника ABCD, мы воспользуемся свойством вписанных углов в окружность. Напоминаю, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусам. То есть:

• угол A + угол C = 180°
• угол B + угол D = 180°

Далее, по условию задачи, углы a, b и c имеют отношение 2:7:16. Обозначим углы следующим образом:

• угол A = 2x
• угол B = 7x
• угол C = 16x

Теперь нам нужно найти угол D. Для этого сначала найдем угол C, используя сумму углов A и C:

Согласно свойству вписанного четырехугольника:

угол A + угол C = 180°

Подставим наши выражения:

2x + 16x = 180°

Сложим подобные:

18x = 180°

Теперь найдем x:

x = 180° / 18 = 10°

Теперь мы можем найти углы A, B и C:

• угол A = 2x = 2 * 10° = 20°
• угол B = 7x = 7 * 10° = 70°
• угол C = 16x = 16 * 10° = 160°

Теперь найдем угол D, используя второе свойство вписанного четырехугольника:

угол B + угол D = 180°

Подставим значение угла B:

70° + угол D = 180°

Теперь решим это уравнение:

угол D = 180° - 70° = 110°

Таким образом, угол D равен 110 градусам.