Похожие вопросы
2025-08-25 00:51:37
В четырёхугольнике ABCD, который вписан в окружность, угол ABC составляет 54°, а угол CAD равен 41°. Каков угол ABD? Ответ дайте в градусах.
Геометрия 10 класс Углы вписанного четырехугольника угол ABD четырехугольник ABCD вписанный в окружность угол ABC угол CAD геометрия задачи по геометрии
2025-08-26 05:28:42
Чтобы найти угол ABD в вписанном четырехугольнике ABCD, воспользуемся свойствами углов, которые образуются при вписывании четырехугольника в окружность.
Шаг 1: Определим углы, которые нам известны.
- Угол ABC = 54°
- Угол CAD = 41°
Шаг 2: Вспомним, что в вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
Таким образом, угол ABC и угол CDA являются противоположными углами. Мы можем записать это как:
Угол ABC + Угол CDA = 180°.
Шаг 3: Найдем угол CDA.
Подставим известные значения:
54° + Угол CDA = 180°.
Угол CDA = 180° - 54° = 126°.
Шаг 4: Теперь рассмотрим угол ABD, который является частью треугольника ABD.
В этом треугольнике мы можем использовать теорему о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма углов треугольника равна 180°.
Угол ABD + Угол ADB + Угол BAD = 180°.
Шаг 5: Угол ADB равен углу CAD, так как они опираются на одну и ту же дугу AC.
Следовательно, Угол ADB = 41°.
Шаг 6: Угол BAD равен углу CDA, который мы нашли ранее.
Таким образом, Угол BAD = 126°.
Шаг 7: Теперь подставим известные значения в уравнение суммы углов треугольника ABD:
Угол ABD + 41° + 126° = 180°.
Шаг 8: Найдем угол ABD:
Угол ABD = 180° - 41° - 126° = 180° - 167° = 13°.
Ответ: Угол ABD равен 13°.