В квадрате со стороной 4 см соединены середины двух смежных сторон и противоположняя вершина. Какова площадь треугольника, который образуется в см²?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника квадрат геометрия стороны см² середины сторон треугольник в квадрате Новый

Чтобы найти площадь треугольника, который образуется в квадрате, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты вершин квадрата. Пусть квадрат ABCD имеет следующие координаты:
• A(0, 0)
• B(4, 0)
• C(4, 4)
• D(0, 4)
2. Найдём середины смежных сторон. Середина стороны AB и середина стороны AD:
• Середина AB: M(2, 0)
• Середина AD: N(0, 2)
3. Определим координаты вершины, противоположной вершине C. Это вершина A(0, 0).
4. Теперь у нас есть три точки, которые образуют треугольник:
• M(2, 0)
• N(0, 2)
• A(0, 0)
5. Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы:
• Площадь треугольника, заданного координатами вершин (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) вычисляется по формуле:
• Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
6. Подставим координаты точек M, N и A в формулу:
• x1 = 2, y1 = 0
• x2 = 0, y2 = 2
• x3 = 0, y3 = 0
7. Теперь подставим значения в формулу:
• Площадь = 0.5 * |2(2 - 0) + 0(0 - 0) + 0(0 - 2)|
• Площадь = 0.5 * |2 * 2| = 0.5 * 4 = 2 см²

Ответ: Площадь треугольника, образованного серединами смежных сторон и противоположной вершиной, равна 2 см².