Для решения задачи о площади параллелограмма ABCD, где известны длины отрезков MN и AC, а также то, что диагонали AC и BD перпендикулярны, мы воспользуемся некоторыми свойствами параллелограммов и геометрией.

Шаг 1: Определим длину отрезка BD.

Поскольку M и N являются серединами сторон BC и CD соответственно, отрезок MN будет параллелен и равен половине отрезка BD. Это основано на свойстве, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине её длины.

Таким образом, мы можем записать:

• MN = 1/2 * BD

Из условия задачи известно, что MN = 18 см. Подставим это значение:

• 18 = 1/2 * BD

Умножим обе стороны уравнения на 2:

• BD = 36 см

Шаг 2: Используем формулу для площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

• Площадь = (AC * BD) / 2

Так как диагонали перпендикулярны, это позволяет использовать именно эту формулу. Мы знаем, что AC = 48 см и BD = 36 см. Подставим эти значения в формулу:

• Площадь = (48 * 36) / 2

Шаг 3: Вычислим площадь.

Сначала умножим 48 на 36:

• 48 * 36 = 1728

Теперь делим на 2:

• 1728 / 2 = 864 см²

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD составляет 864 см².