В параллелограмме ABCD на стороне BC выбрана точка M. Линия DM пересекает диагональ AC в точке K. Площади треугольников ΔMCK и ΔDCK равны 4 см² и 6 см² соответственно. Какова площадь параллелограмма ABCD?

Геометрия 10 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD площадь параллелограмма треугольники ΔMCK ΔDCK геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам даны. У нас есть параллелограмм ABCD, и на стороне BC выбрана точка M. Линия DM пересекает диагональ AC в точке K. Площади треугольников ΔMCK и ΔDCK равны 4 см² и 6 см² соответственно.

Обозначим площади треугольников следующим образом:

• Площадь треугольника ΔMCK = 4 см²
• Площадь треугольника ΔDCK = 6 см²

Теперь давайте рассмотрим треугольник ΔMDC. Он состоит из треугольников ΔMCK и ΔDCK. Сложим их площади:

Площадь треугольника ΔMDC:

• Площадь ΔMDC = Площадь ΔMCK + Площадь ΔDCK = 4 см² + 6 см² = 10 см²

Теперь мы знаем, что площадь треугольника ΔMDC равна 10 см². В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делят параллелограмм на два равных треугольника. Таким образом, площадь треугольника ΔMDC равна половине площади параллелограмма ABCD.

Обозначим площадь параллелограмма ABCD как S. Тогда:

• S/2 = Площадь ΔMDC = 10 см²

Теперь выразим площадь S:

• S = 2 * 10 см² = 20 см²

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 20 см².