В прямоугольном треугольнике один из катетов составляет 6, а угол напротив него равен 30°. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Помогите, пожалуйста, решить!

Геометрия 10 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник катеты площадь треугольника угол 30 градусов вычисление площади Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть один катет, равный 6, и угол напротив него, равный 30°. Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения второго катета.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 30°, существует известное соотношение между сторонами:

• Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
• Катет, противолежащий углу 60°, равен катету, противолежащему углу 30°, умноженному на корень из 3.

Таким образом, если один катет (противолежащий углу 30°) равен 6, то мы можем найти гипотенузу:

1. Гипотенуза = 2 * 6 = 12.

Теперь мы можем найти второй катет, который противолежит углу 60°:

1. Второй катет = 6 * корень из 3.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, используем формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота - это два катета:

1. Площадь = (1/2) * 6 * (6 * корень из 3).

Теперь можем вычислить:

1. Площадь = (1/2) * 6 * (6 * корень из 3) = 18 * корень из 3.

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 18 * корень из 3 квадратных единиц.