Похожие вопросы
2025-08-28 13:24:11
В прямоугольном треугольнике точка, где вписанная окружность касается гипотенузы, делит её на отрезки длиной 5 см и 3 см. Как можно найти площадь этого треугольника?
Геометрия 10 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник вписанная окружность площадь треугольника гипотенуза отрезки длиной 5 см и 3 см
2025-08-28 13:24:23
Для нахождения площади прямоугольного треугольника, в котором известны длины отрезков, на которые гипотенуза делится точкой касания вписанной окружности, можно воспользоваться следующими шагами:
Шаг 1: Определение сторон треугольникаОбозначим прямоугольный треугольник как ABC, где угол C - прямой. Пусть точка D - это точка касания вписанной окружности с гипотенузой AB. По условию, отрезок AD равен 5 см, а отрезок DB равен 3 см.
Шаг 2: Нахождение длины гипотенузыСначала найдем длину гипотенузы AB:
- AB = AD + DB = 5 см + 3 см = 8 см.
В прямоугольном треугольнике длины отрезков, на которые касательная делит гипотенузу, равны:
- AC = AD = 5 см,
- BC = DB = 3 см.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (1/2) * основание * высота.
В нашем случае основание можно взять за одну из катетов, а высоту за другую:
- Площадь = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 5 см * 3 см.
Теперь вычислим:
- Площадь = (1/2) * 5 * 3 = (1/2) * 15 = 7.5 см².
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 7.5 см².