В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 7√3 см, угол D составляет 45°, а высота CH делит основание AD пополам. Как можно найти площадь этой трапеции?

Геометрия 10 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции угол D высота CH основание AD большая боковая сторона 7√3 см Новый

Для нахождения площади прямоугольной трапеции ABCD, где AD и BC - основания, а AB и CD - боковые стороны, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Определим известные значения.

• Большая боковая сторона AB = 7√3 см.
• Угол D = 45°.
• Высота CH делит основание AD пополам.

Шаг 2: Найдем высоту CH.

Поскольку угол D равен 45°, это значит, что треугольник DCH является равнобедренным прямоугольным треугольником. В таком треугольнике катеты равны. Поскольку CH - это высота, а DH - половина основания AD, мы можем записать:

• DH = CH.

Шаг 3: Найдем длину DH и CH.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, мы можем применить теорему Пифагора:

• AB^2 = AD^2 + CH^2.
• (7√3)^2 = (DH + DH)^2 + CH^2.
• 49 * 3 = (2 * DH)^2 + DH^2.
• 147 = 4 * DH^2 + DH^2.
• 147 = 5 * DH^2.
• DH^2 = 147 / 5.
• DH = √(147 / 5) = √(29.4).

Так как DH = CH, то высота CH также равна √(29.4) см.

Шаг 4: Найдем основание AD.

Поскольку высота CH делит основание AD пополам, мы можем записать:

• AD = 2 * DH = 2 * √(29.4).

Шаг 5: Найдем основание BC.

Поскольку ABCD - прямоугольная трапеция, то основание BC равно высоте CH:

• BC = CH = √(29.4).

Шаг 6: Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

• Площадь = (AD + BC) * CH / 2.

Подставим найденные значения:

• Площадь = (2 * √(29.4) + √(29.4)) * √(29.4) / 2.
• Площадь = (3 * √(29.4)) * √(29.4) / 2.
• Площадь = (3 * 29.4) / 2 = 44.1 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 44.1 см².