В прямоугольной трапеции АВСМ большая боковая сторона равна 7√2, угол при вершине В равен 45°. Высота СН делит основание АМ пополам. Какова площадь угла М трапеции?

Геометрия 10 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции угол в трапеции высота трапеции боковая сторона трапеции геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь угла М трапеции, нам сначала нужно определить некоторые размеры трапеции, используя данные, которые нам даны.

1. У нас есть прямоугольная трапеция АВСМ, где:

• Сторона АМ - основание,
• Сторона BC - большая боковая сторона, равная 7√2,
• Угол при вершине B равен 45°,
• Высота CH делит основание AM пополам.

2. Поскольку угол B равен 45°, это означает, что треугольник BСH является равнобедренным прямоугольным треугольником, где:

• BC - гипотенуза,
• CH - высота,
• BH - основание, равное половине основания AM.

3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, если угол равен 45°, то катеты равны. Таким образом,:

• CH = BH.

4. Мы знаем, что BC = 7√2. Используя теорему Пифагора, можем выразить CH:

• BC² = CH² + BH².

5. Подставим значения:

• (7√2)² = CH² + CH²,
• 98 = 2 * CH²,
• CH² = 49,
• CH = 7.

6. Поскольку CH = BH, то BH также равен 7. Теперь мы можем найти основание AM:

• AM = 2 * BH = 2 * 7 = 14.

7. Теперь, чтобы найти площадь трапеции, используем формулу площади:

• Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2.

8. В данной трапеции основание AM = 14, основание BC = 0 (так как это вертикальная сторона), и высота CH = 7. Подставим значения:

• Площадь = (14 + 0) * 7 / 2 = 14 * 7 / 2 = 49.

Таким образом, площадь угла М трапеции равна 49.