Чтобы найти площадь трапеции ABCD, воспользуемся свойствами диагоналей и площадей треугольников, образованных этими диагоналями.

В трапеции ABCD, где AD || BC, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Поскольку AD и BC параллельны, то треугольники ABO и BOC имеют одинаковую высоту, проведенную из точки O на основание BC.

Давайте обозначим площади треугольников:

• Площадь треугольника ABO = 16 см²
• Площадь треугольника BOC = 8 см²

Теперь найдем площадь треугольника AOC. Поскольку треугольники ABO и AOC имеют общую высоту, а основание AO является частью основания AB, то мы можем использовать отношение площадей для нахождения площади AOC.

Площадь треугольника AOC можно найти следующим образом:

• Площадь AOC = Площадь ABO * (AO/OB) = 16 см² * (AO/OB)

Однако, чтобы упростить задачу, заметим, что площадь ABCD равна сумме площадей треугольников ABO, BOC, COD и AOD.

Из свойств трапеции мы знаем, что:

• Площадь треугольника AOD = Площадь треугольника BOC * (AO/OB) = 8 см² * (AO/OB)

С учетом того, что AO/OB = 2 (из соотношения площадей треугольников ABO и BOC), мы можем сказать, что:

• Площадь AOC = 16 см² * 2 = 32 см²
• Площадь AOD = 8 см² * 2 = 16 см²

Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD:

• Площадь ABCD = Площадь ABO + Площадь BOC + Площадь AOC + Площадь AOD
• Площадь ABCD = 16 см² + 8 см² + 32 см² + 16 см²
• Площадь ABCD = 72 см²

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 72 см².