Похожие вопросы
2025-08-31 07:13:15
В треугольнике ABC, где AB равно BC, отрезок CD перпендикулярен AB, угол ACD равен 15°, а CD составляет 8 см. Какова площадь треугольника? (рисунок 2)
Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC перпендикулярный отрезок угол ACD геометрия 10 класс задачи по геометрии треугольники свойства треугольников решение задач Учебник по геометрии
2025-08-31 07:13:28
Для нахождения площади треугольника ABC, воспользуемся данными, которые у нас есть. Мы знаем, что отрезок CD перпендикулярен основанию AB, а также угол ACD равен 15°. Отрезок CD составляет 8 см. Это означает, что CD является высотой треугольника ACD.
Сначала найдем длину основания треугольника ACD, то есть отрезка AD. Для этого используем тригонометрию. В треугольнике ACD:
- CD - это высота, равная 8 см.
- Угол ACD равен 15°.
Мы можем использовать отношение между высотой и основанием в прямоугольном треугольнике:
- tan(угол ACD) = противолежащий катет / прилежащий катет.
- tan(15°) = CD / AD.
Таким образом, мы можем выразить AD:
AD = CD / tan(15°).
Теперь подставим значение CD:
AD = 8 / tan(15°).
Зная, что tan(15°) приблизительно равно 0.2679, мы можем вычислить:
AD ≈ 8 / 0.2679 ≈ 29.85 см.
Теперь мы можем найти площадь треугольника ACD, используя формулу:
Площадь = 1/2 * основание * высота.
Площадь треугольника ACD = 1/2 * AD * CD = 1/2 * 29.85 * 8.
Теперь подставим значения:
Площадь ≈ 1/2 * 29.85 * 8 ≈ 119.4 см².
Таким образом, площадь треугольника ABC равна приблизительно 119.4 см².