Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади через медиану. В нашем случае медиана BD делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABD и BDC. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих двух треугольников.

Сначала напомним, что медиана в треугольнике делит его на два треугольника с равными площадями. Следовательно, площадь треугольника ABC равна двойной площади треугольника ABD или BDC.

Для вычисления площади треугольника ABD, мы можем использовать формулу площади через сторону и высоту:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основание AB = 10. Нам нужно найти высоту h от точки D к основанию AB. Для этого мы воспользуемся свойством медиан.

Сначала найдем длину AD и DB. Поскольку BD является медианой, то D делит сторону AC пополам. Обозначим AC = x, тогда:

• AD = x/2
• DC = x/2

Теперь мы можем использовать теорему о медиане:

BD^2 = (AB^2 + AC^2)/2 - (AD^2)

Подставим известные значения:

• BD = 4
• AB = 10
• BC = 6

Тогда у нас получится:

4^2 = (10^2 + x^2)/2 - (x/2)^2

16 = (100 + x^2)/2 - (x^2/4)

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

64 = 2(100 + x^2) - x^2

64 = 200 + 2x^2 - x^2

64 = 200 + x^2

Теперь перенесем 200 в другую сторону:

x^2 = 64 - 200

x^2 = -136 (что невозможно)

Таким образом, мы допустили ошибку в расчетах или предположениях. Давайте попробуем другой подход, используя формулу Герона.

Сначала найдем длину стороны AC. Мы знаем, что:

• AB = 10
• BC = 6
• BD = 4

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

Однако, для этого нам нужно знать угол B, который мы пока не имеем. Поэтому мы можем использовать формулу площади через медиану:

S = (4/3) * BD * sqrt(AB^2 + BC^2 - (AB^2 + BC^2 - AC^2)/2)

Но так как у нас нет значения AC, мы не можем продолжать. Пожалуйста, проверьте условия задачи, возможно, отсутствует важная информация.