Похожие вопросы
2025-01-16 11:49:11
В треугольнике ABC известны стороны AB и BC, равные 17 см и 8 см соответственно, а также косинус угла B, равный 15/17. Как можно вычислить площадь этого треугольника?
Геометрия10 классПлощадь треугольникаплощадь треугольникатреугольник ABCстороны треугольникакосинус угла Bформула площадигеометриязадачи по геометриивычисление площадитреугольник с известными сторонами
2025-01-16 11:49:33
Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, зная две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:
Площадь = 0.5 * a * b * sin(C)где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.
В нашем случае у нас есть:
- Сторона AB (a) = 17 см
- Сторона BC (b) = 8 см
- Косинус угла B (cos(B)) = 15/17
Сначала нам нужно найти синус угла B. Мы можем использовать тригонометрическое тождество:
sin²(B) + cos²(B) = 1Подставим известное значение косинуса:
sin²(B) + (15/17)² = 1Теперь вычислим (15/17)²:
(15/17)² = 225/289Теперь подставим это значение в уравнение:
sin²(B) + 225/289 = 1Вычтем 225/289 из обеих сторон:
sin²(B) = 1 - 225/289Чтобы выполнить вычитание, представим 1 в виде дроби с одинаковым знаменателем:
1 = 289/289Теперь вычтем:
sin²(B) = 289/289 - 225/289 = 64/289Теперь найдем синус угла B, извлекая корень:
sin(B) = √(64/289) = 8/17Теперь, когда у нас есть значение синуса угла B, можем подставить все известные значения в формулу для площади:
Площадь = 0.5 * 17 * 8 * (8/17)Упростим это выражение:
Площадь = 0.5 * 17 * 8 * (8/17) = 0.5 * 8 * 8 = 0.5 * 64 = 32 см²Таким образом, площадь треугольника ABC равна 32 см².
