В треугольнике ABC известны стороны AB и BC, равные 17 см и 8 см соответственно, а также косинус угла B, равный 15/17. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC стороны треугольника косинус угла B формула площади геометрия задачи по геометрии вычисление площади треугольник с известными сторонами Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, зная две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь = 0.5 a b * sin(C)

где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае у нас есть:

• Сторона AB (a) = 17 см
• Сторона BC (b) = 8 см
• Косинус угла B (cos(B)) = 15/17

Сначала нам нужно найти синус угла B. Мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin²(B) + cos²(B) = 1

Подставим известное значение косинуса:

sin²(B) + (15/17)² = 1

Теперь вычислим (15/17)²:

(15/17)² = 225/289

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin²(B) + 225/289 = 1

Вычтем 225/289 из обеих сторон:

sin²(B) = 1 - 225/289

Чтобы выполнить вычитание, представим 1 в виде дроби с одинаковым знаменателем:

1 = 289/289

Теперь вычтем:

sin²(B) = 289/289 - 225/289 = 64/289

Теперь найдем синус угла B, извлекая корень:

sin(B) = √(64/289) = 8/17

Теперь, когда у нас есть значение синуса угла B, можем подставить все известные значения в формулу для площади:

Площадь = 0.5 17 8 * (8/17)

Упростим это выражение:

Площадь = 0.5 17 8 (8/17) = 0.5 8 8 = 0.5 64 = 32 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 32 см².