В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка D, где AD равна 4 см, а DC равна 11 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два меньших треугольника. Площадь треугольника ABC составляет 120 см2. Какова площадь меньшего из образовавшихся треугольников в квадратных сантиметрах?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC точка D отрезок DB площадь меньшего треугольника геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем.

• Треугольник ABC имеет площадь 120 см².
• На стороне AC выбрана точка D, где AD = 4 см, а DC = 11 см.

Сначала найдем длину отрезка AC:

• AC = AD + DC = 4 см + 11 см = 15 см.

Теперь мы можем определить отношение отрезков AD и DC:

• Отношение AD к AC: AD / AC = 4 см / 15 см.
• Отношение DC к AC: DC / AC = 11 см / 15 см.

Теперь, используя эти отношения, мы можем найти площади меньших треугольников ABD и DBC, которые образуются отрезком DB.

Площадь треугольника ABD будет равна:

• Площадь ABD = Площадь ABC * (AD / AC) = 120 см² * (4/15).

Выполним вычисления:

• Площадь ABD = 120 см² * (4/15) = 120 см² * 0.2667 = 32 см² (приблизительно).

Теперь найдем площадь треугольника DBC:

• Площадь DBC = Площадь ABC * (DC / AC) = 120 см² * (11/15).

Выполним вычисления:

• Площадь DBC = 120 см² * (11/15) = 120 см² * 0.7333 = 88 см² (приблизительно).

Теперь у нас есть площади обоих меньших треугольников:

• Площадь ABD = 32 см².
• Площадь DBC = 88 см².

Таким образом, меньшая площадь из образовавшихся треугольников составляет:

32 см².