В треугольнике ABC точки M и N находятся на серединах сторон AB и BC соответственно, а площадь треугольника ABC составляет 10. Какова площадь треугольника MBN?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ABC точки M и N середины сторон геометрия задачи по геометрии площадь MBN свойства треугольников решение задач геометрические фигуры Новый

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников и площадей, а также теоремой о средней линии.

1. Поскольку точки M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, отрезок MN будет являться средней линией треугольника ABC. Это значит, что MN параллелен стороне AC и равен половине её длины.

2. Теперь рассмотрим треугольник MBN. Мы можем заметить, что треугольник MBN является частью треугольника ABC. Поскольку M и N - середины сторон, треугольник MBN будет подобен треугольнику ABC.

3. Площадь треугольника, образованного средней линией, составляет 1/4 от площади исходного треугольника. Это связано с тем, что каждая из сторон нового треугольника будет в два раза меньше, чем соответствующая сторона исходного треугольника, и, следовательно, площадь будет уменьшена в 4 раза (площадь пропорциональна квадрату линейных размеров).

4. Зная, что площадь треугольника ABC равна 10, мы можем вычислить площадь треугольника MBN:

• Площадь треугольника MBN = Площадь треугольника ABC / 4
• Площадь треугольника MBN = 10 / 4 = 2.5

Ответ: Площадь треугольника MBN составляет 2.5.