В треугольнике АВС угол C составляет 90 градусов, а cos угла A равен 0,8. Как можно определить sin угла B?

Геометрия 10 класс Треугольники и тригонометрия геометрия треугольник угол C угол A cos угла A sin угла B Тригонометрия свойства треугольников расчет углов математические задачи Новый

Для решения задачи нам нужно использовать некоторые свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, что делает его прямоугольным треугольником. В этом треугольнике мы знаем, что:

• cos A = 0,8
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Так как угол C равен 90 градусам, то углы A и B в сумме составляют 90 градусов: A + B = 90.

Из этого следует, что угол B можно выразить через угол A:

B = 90 - A

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin B = cos A

Это свойство объясняется тем, что в прямоугольном треугольнике синус одного угла равен косинусу другого угла. Поскольку угол B является дополнительным к углу A, это свойство всегда выполняется.

Теперь подставим известное значение:

sin B = cos A = 0,8

Таким образом, мы нашли, что:

sin угла B = 0,8

Итак, ответ: sin угла B равен 0,8.