В треугольнике медианы АК и СМ, проведенные к боковым сторонам, составляют 33 см и 42 см соответственно, а основание АС равно 30 см. Как можно найти площадь треугольника АВС?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника медианы треугольника треугольник АВС формула площади треугольника геометрия 10 класс Новый

Для нахождения площади треугольника ABC, зная длины медиан и основание, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через длины медиан.

Давайте обозначим:

• m1 - длина медианы AK = 33 см
• m2 - длина медианы CM = 42 см
• a - длина основания AC = 30 см

Сначала нам нужно найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади через медианы:

Площадь S треугольника можно найти по формуле:

S = (4/3) * √(p * (p - m1) * (p - m2) * (p - a))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

p = (m1 + m2 + a) / 2

Теперь подставим известные значения:

Сначала найдем полупериметр p:

1. p = (33 + 42 + 30) / 2 = 105 / 2 = 52.5 см

Теперь подставим значения в формулу для площади:

1. S = (4/3) * √(52.5 * (52.5 - 33) * (52.5 - 42) * (52.5 - 30))
2. S = (4/3) * √(52.5 * 19.5 * 10.5 * 22.5)

Теперь вычислим каждое из значений:

• 52.5 - 33 = 19.5
• 52.5 - 42 = 10.5
• 52.5 - 30 = 22.5

Теперь подставим эти значения и посчитаем:

1. 52.5 * 19.5 * 10.5 * 22.5 = 52.5 * 19.5 = 1023.75
2. 1023.75 * 10.5 = 10748.875
3. 10748.875 * 22.5 ≈ 242,300.6875

Теперь найдем корень из этого произведения:

• √(242,300.6875) ≈ 492.25

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

1. S = (4/3) * 492.25 ≈ 656.33 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC примерно равна 656.33 см².