Вопрос: В треугольнике АВС на стороне АС находится точка М, где АМ равняется 5 см, а МС составляет 10 см. Какова площадь треугольников АВМ и МВС, если длины сторон АВ и ВС равны 13 см и 14 см соответственно?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник АВС точка М длина стороны геометрия АМ 5 см МС 10 см стороны АВ 13 см стороны ВС 14 см Новый

Для решения задачи о нахождении площадей треугольников АВМ и МВС, нам нужно использовать формулу для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, а также воспользоваться свойством, что площадь треугольника можно найти, если известна его основание и высота.

1. Найдем длину стороны AC:

• Длина стороны AC равна AM + MC = 5 см + 10 см = 15 см.

2. Теперь найдем площадь треугольника ABC:

• Для этого воспользуемся формулой Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины всех его сторон.
• Сначала найдем полупериметр (p):
• p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 = 21 см.
• Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):
• S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))
• S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15))
• S = √(21 * 8 * 7 * 6) = √(7056) = 84 см².

3. Теперь найдем площади треугольников AВM и MBC:

• Так как точка M делит сторону AC на два отрезка, мы можем использовать пропорцию, чтобы найти площади треугольников AВM и MBC.
• Площадь треугольников пропорциональна длинам оснований, то есть:
• Площадь треугольника AВM = (AM / AC) * Площадь ABC
• Площадь треугольника MBC = (MC / AC) * Площадь ABC
• Теперь подставим известные значения:
• Площадь AВM = (5 см / 15 см) * 84 см² = (1/3) * 84 см² = 28 см².
• Площадь MBC = (10 см / 15 см) * 84 см² = (2/3) * 84 см² = 56 см².

Ответ: Площадь треугольника AВM составляет 28 см², а площадь треугольника MBC составляет 56 см².