Цилиндр с радиусом основания 18 см пересечен плоскостью, параллельной оси цилиндра, так что хорда сечения на основании цилиндра равна его радиусу. Каково расстояние от этого сечения до оси цилиндра?

Геометрия 11 класс Цилиндр цилиндр радиус основания плоскость хорда сечения расстояние до оси геометрия 11 класс Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберем, что у нас есть. У нас есть цилиндр с радиусом основания, равным 18 см. Плоскость пересекает цилиндр параллельно его оси, и длина хорды сечения на основании цилиндра равна радиусу, то есть 18 см.

Нам нужно найти расстояние от этого сечения до оси цилиндра. Для этого мы можем использовать геометрические свойства окружности.

Шаги решения:

1. Рассмотрим круг, который является основанием цилиндра. Радиус этого круга равен 18 см.
2. Поскольку хорда сечения равна радиусу, то длина хорды составляет 18 см.
3. В окружности, если мы проведем радиус, который будет перпендикулярен данной хордe, то он будет делить хорду пополам. Таким образом, длина отрезка, который будет равен половине хорды, составит 18 см / 2 = 9 см.
4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды. Пусть d - это расстояние от центра окружности до хорды, а r - радиус окружности (18 см), и h - половина хорды (9 см). По теореме Пифагора у нас есть:
5. r^2 = d^2 + h^2
6. Подставим известные значения:
7. 18^2 = d^2 + 9^2
8. 324 = d^2 + 81
9. Теперь вычтем 81 из обеих сторон:
10. 324 - 81 = d^2
11. 243 = d^2
12. Теперь найдем d:
13. d = √243 = √(9 * 27) = 3√27 = 3 * 3√3 = 9√3 см.

Таким образом, расстояние от сечения до оси цилиндра составляет 9√3 см.