Похожие вопросы
2025-01-02 21:55:47
Как можно определить высоту h и радиус основания r цилиндра, если известно, что площадь S равна 180π, а высота связана с радиусом по формуле h = r + 3?
Геометрия 11 класс Цилиндр высота цилиндра радиус основания цилиндра площадь цилиндра формула высоты цилиндра геометрия 11 класс задачи по геометрии цилиндр в геометрии
2025-01-02 21:56:01
Чтобы определить высоту h и радиус основания r цилиндра, нам нужно использовать данные, которые у нас есть: площадь S равна 180π, а высота h связана с радиусом r по формуле h = r + 3.
Сначала вспомним, как вычисляется площадь поверхности цилиндра. Площадь S цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площадей оснований. Формула для площади поверхности цилиндра выглядит так:
S = 2πr² + 2πrhГде:
- r - радиус основания цилиндра,
- h - высота цилиндра.
Теперь подставим известные значения в формулу. Мы знаем, что S = 180π, и можем заменить h на (r + 3) в нашей формуле:
180π = 2πr² + 2πr(r + 3)Упростим это уравнение, сначала разделив обе стороны на π:
180 = 2r² + 2r(r + 3)Теперь упростим правую часть:
180 = 2r² + 2r² + 6rСложим подобные слагаемые:
180 = 4r² + 6rТеперь перенесем все в одну сторону уравнения:
4r² + 6r - 180 = 0Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² - 4acВ нашем уравнении a = 4, b = 6, c = -180. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
D = 6² - 4 * 4 * (-180) D = 36 + 2880 D = 2916Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
r = (-b ± √D) / (2a)Подставим значения:
r = (-6 ± √2916) / (2 * 4)Сначала найдем корень из 2916:
√2916 = 54Теперь подставим это значение:
r = (-6 ± 54) / 8Мы получаем два возможных значения для r:
1. r1 = (54 - 6) / 8 = 48 / 8 = 6 2. r2 = (-6 - 54) / 8 = -60 / 8 = -7.5 (это значение не подходит, так как радиус не может быть отрицательным)Таким образом, мы находим, что радиус основания r равен 6.
Теперь подставим значение радиуса в формулу для высоты:
h = r + 3 = 6 + 3 = 9Таким образом, мы получили:
- Радиус основания r = 6
- Высота h = 9
