Для вычисления площади поверхности, площади полной поверхности и объема цилиндра, нам нужно использовать несколько формул. Давайте разберем каждую из них по порядку.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, который образуется при сечении цилиндра вдоль оси. Площадь круга вычисляется по формуле:

• Площадь = π * r²

Где r - радиус основания цилиндра. В нашем случае радиус r = 3 дм. Подставляем значение:

• Площадь = π * (3)² = π * 9 = 9π дм².

Так как нам известно, что площадь осевого сечения равна 72 дм², мы можем использовать это значение для дальнейших расчетов.

Для нахождения высоты цилиндра можно использовать формулу для площади осевого сечения:

• Площадь осевого сечения = Высота * Радиус.

Из этой формулы выразим высоту:

• Высота = Площадь осевого сечения / Радиус.

Подставим известные значения:

• Высота = 72 дм² / 3 дм = 24 дм.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

• Объем = Площадь основания * Высота.

Площадь основания уже была найдена и равна 72 дм². Подставляем значение высоты:

• Объем = 72 дм² * 24 дм = 1728 дм³.

Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

• Площадь поверхности = 2 * π * r * h.

Где h - высота, а r - радиус. Подставляем значения:

• Площадь поверхности = 2 * π * 3 * 24 = 144π дм².

Площадь полной поверхности включает в себя площадь боковой поверхности и площади двух оснований:

• Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания.

Площадь боковой поверхности мы уже нашли, а площадь основания равна 72 дм². Подставляем значения:

• Площадь полной поверхности = 144π дм² + 2 * 72 дм² = 144π дм² + 144 дм².

Таким образом, мы получили все необходимые значения:

• Высота цилиндра = 24 дм;
• Объем цилиндра = 1728 дм³;
• Площадь поверхности = 144π дм²;
• Площадь полной поверхности = 144π + 144 дм².