Как можно вычислить площадь поверхности, площадь полной поверхности и объем цилиндра, если известно, что площадь осевого сечения равна 72 дм², а радиус цилиндра равен 3 дм?

Геометрия 11 класс Цилиндр площадь поверхности цилиндра объём цилиндра радиус цилиндра площадь осевого сечения геометрия 11 класс Новый

Для вычисления площади поверхности, площади полной поверхности и объема цилиндра, нам нужно использовать несколько формул. Давайте разберем каждую из них по порядку.

1. Площадь осевого сечения цилиндра:

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, который образуется при сечении цилиндра вдоль оси. Площадь круга вычисляется по формуле:

• Площадь = π * r²

Где r - радиус основания цилиндра. В нашем случае радиус r = 3 дм. Подставляем значение:

• Площадь = π * (3)² = π * 9 = 9π дм².

Так как нам известно, что площадь осевого сечения равна 72 дм², мы можем использовать это значение для дальнейших расчетов.

2. Высота цилиндра:

Для нахождения высоты цилиндра можно использовать формулу для площади осевого сечения:

• Площадь осевого сечения = Высота * Радиус.

Из этой формулы выразим высоту:

• Высота = Площадь осевого сечения / Радиус.

Подставим известные значения:

• Высота = 72 дм² / 3 дм = 24 дм.

3. Объем цилиндра:

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

• Объем = Площадь основания * Высота.

Площадь основания уже была найдена и равна 72 дм². Подставляем значение высоты:

• Объем = 72 дм² * 24 дм = 1728 дм³.

4. Площадь поверхности цилиндра:

Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

• Площадь поверхности = 2 * π * r * h.

Где h - высота, а r - радиус. Подставляем значения:

• Площадь поверхности = 2 * π * 3 * 24 = 144π дм².

5. Площадь полной поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности включает в себя площадь боковой поверхности и площади двух оснований:

• Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания.

Площадь боковой поверхности мы уже нашли, а площадь основания равна 72 дм². Подставляем значения:

• Площадь полной поверхности = 144π дм² + 2 * 72 дм² = 144π дм² + 144 дм².

Таким образом, мы получили все необходимые значения:

• Высота цилиндра = 24 дм;
• Объем цилиндра = 1728 дм³;
• Площадь поверхности = 144π дм²;
• Площадь полной поверхности = 144π + 144 дм².