Как определить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь осевого сечения составляет 16 см², а площадь основания равна 8 см²?

Геометрия 11 класс Цилиндр высота цилиндра площадь боковой поверхности площадь осевого сечения площадь основания цилиндра задачи по геометрии 11 класс Новый

Чтобы определить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра, давайте начнем с того, что мы имеем следующие данные:

• Площадь осевого сечения (Sос) = 16 см²
• Площадь основания (Sосн) = 8 см²

Цилиндр состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь основания цилиндра можно выразить через радиус его основания:

Sосн = πr², где r - радиус основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sбок) вычисляется по формуле:

Sбок = 2πrh, где h - высота цилиндра.

Также площадь осевого сечения цилиндра равна произведению радиуса основания на высоту:

Sос = r * h.

Теперь у нас есть две формулы:

• Sосн = πr² = 8 см²
• Sос = r * h = 16 см²

Сначала найдем радиус основания. Из формулы для площади основания:

1. 8 = πr²
2. r² = 8/π
3. r = √(8/π).

Теперь подставим значение r в формулу для площади осевого сечения:

1. 16 = r * h
2. h = 16/r.

Теперь подставим найденное значение радиуса:

1. h = 16 / √(8/π).

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √(π):

1. h = 16√(π) / √8.
2. h = 16√(π) / (2√2).
3. h = (8√(π)) / √2.

Теперь у нас есть высота цилиндра. Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности, подставим значение h обратно в формулу для площади боковой поверхности:

1. Sбок = 2πrh.
2. Sбок = 2πr * (16/r).
3. Sбок = 32π.

Таким образом, мы нашли высоту и площадь боковой поверхности цилиндра:

• Высота (h) = (8√(π)) / √2 см.
• Площадь боковой поверхности (Sбок) = 32π см².