Даны точки A (7; 3; −1) и B (x; 5; z). Известно, что точка B отрезка AB находится на оси ординат.

а) Какие значения могут принимать x и z?

б) Каковы координаты точки C, которая является серединой отрезка AB?

Геометрия 11 класс Векторы и координаты в пространстве геометрия 11 класс координаты точки ось ординат отрезок AB середина отрезка значения x и z точка C Новый

Давайте разберем задачу по частям.

Часть а)

Мы знаем, что точка B находится на оси ординат. Это означает, что координата x точки B равна 0. Таким образом, мы можем записать:

• x = 0

Теперь давайте разберемся с координатой z. Поскольку координата z не имеет ограничений, она может принимать любые значения. Таким образом, z может быть любым числом.

• z ∈ R (любое действительное число)

Итак, в результате:

• x = 0
• z ∈ R

Часть б)

Теперь найдем координаты точки C, которая является серединой отрезка AB. Середина отрезка AB вычисляется по формуле:

• C = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) — это координаты точек A и B соответственно. Подставляем известные значения:

• A (7; 3; -1)
• B (0; 5; z)

Теперь подставим значения в формулу для координат точки C:

• Cx = (7 + 0) / 2 = 7 / 2 = 3.5
• Cy = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• Cz = (-1 + z) / 2

Таким образом, координаты точки C будут:

• C(3.5; 4; (-1 + z) / 2)

В итоге, мы нашли, что:

• а) x = 0, z ∈ R
• б) C(3.5; 4; (-1 + z) / 2)