Вершины треугольника MKP находятся в координатах M(-1;2;0), K(4;0;3) и P(0;-3;1). Точка A является серединой стороны MP. Нужно найти:

1. Координаты вектора KA
2. Длину медианы KA этого треугольника

Геометрия 11 класс Векторы и координаты в пространстве координаты вектора KA длина медианы KA треугольник MKP геометрия 11 класс координаты точек середина отрезка векторная математика Новый

Давайте сначала найдем координаты точки A, которая является серединой стороны MP. Для этого воспользуемся формулой нахождения середины отрезка. Если у нас есть две точки M(x1, y1, z1) и P(x2, y2, z2), то координаты середины A(xA, yA, zA) вычисляются следующим образом:

• xA = (x1 + x2) / 2
• yA = (y1 + y2) / 2
• zA = (z1 + z2) / 2

Подставим координаты точек M и P:

• xA = (-1 + 0) / 2 = -0.5
• yA = (2 + (-3)) / 2 = -0.5
• zA = (0 + 1) / 2 = 0.5

Таким образом, координаты точки A равны A(-0.5; -0.5; 0.5).

Теперь давайте найдем координаты вектора KA. Вектор KA можно найти, вычитая координаты точки K из координат точки A:

• K(4; 0; 3)
• A(-0.5; -0.5; 0.5)

Координаты вектора KA будут:

• KA_x = xA - xK = -0.5 - 4 = -4.5
• KA_y = yA - yK = -0.5 - 0 = -0.5
• KA_z = zA - zK = 0.5 - 3 = -2.5

Таким образом, координаты вектора KA равны KA(-4.5; -0.5; -2.5).

Теперь найдем длину медианы KA. Длину вектора можно вычислить по формуле:

Длина вектора = √(x^2 + y^2 + z^2)

Подставим координаты вектора KA:

• Длина KA = √((-4.5)^2 + (-0.5)^2 + (-2.5)^2)
• Длина KA = √(20.25 + 0.25 + 6.25)
• Длина KA = √(26.75)

Теперь вычислим значение:

Длина KA ≈ 5.18 (округленно до двух знаков после запятой).

Итак, мы нашли:

• Координаты вектора KA: (-4.5; -0.5; -2.5)
• Длина медианы KA: примерно 5.18