Даны векторы a= 3i + 2j - k и b= 7i + 2k, где i, j, k — это единичные взаимно перпендикулярные векторы (орты). Каково скалярное произведение векторов a и b?

Геометрия 11 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы a и b геометрия 11 класс вычисление векторов ортогональные векторы Новый

Чтобы найти скалярное произведение векторов a и b, нужно использовать формулу скалярного произведения:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов, а θ - угол между ними. Однако, в данном случае мы можем использовать координатную форму скалярного произведения:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3,

где a1, a2, a3 и b1, b2, b3 - компоненты векторов a и b соответственно.

Теперь давайте запишем компоненты векторов:

• Вектор a = 3i + 2j - k имеет компоненты:
• a1 = 3
• a2 = 2
• a3 = -1
• Вектор b = 7i + 2k имеет компоненты:
• b1 = 7
• b2 = 0
• b3 = 2

Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:

a · b = (3 * 7) + (2 * 0) + (-1 * 2)

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

• 3 * 7 = 21
• 2 * 0 = 0
• -1 * 2 = -2

Теперь сложим эти результаты:

a · b = 21 + 0 - 2 = 19

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 19.