Если осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат, а площадь его основания равна 16π см², то какова площадь поверхности этого цилиндра?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности цилиндра осевое сечение цилиндра площадь основания цилиндра площадь поверхности цилиндра квадрат в геометрии задачи по геометрии 11 класс Новый

Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нам нужно знать несколько параметров: радиус основания и высоту цилиндра. Давайте разберемся с условиями задачи.

1. Площадь основания цилиндра: По условию, площадь основания равна 16π см². Поскольку основание цилиндра является кругом, мы можем использовать формулу для площади круга:

• Площадь = π * r²,

где r - радиус основания.

2. Найдем радиус: Из условия мы знаем, что:

• π * r² = 16π.

Теперь делим обе стороны уравнения на π:

• r² = 16.

Теперь находим радиус, взяв квадратный корень:

• r = √16 = 4 см.

3. Определим высоту цилиндра: По условию, осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат. Это означает, что высота цилиндра равна диаметру основания. Диаметр d можно найти как:

• d = 2 * r = 2 * 4 = 8 см.

Таким образом, высота цилиндра h равна 8 см.

4. Теперь найдем площадь поверхности цилиндра: Площадь поверхности цилиндра включает в себя площадь двух оснований и боковую поверхность. Формула для площади поверхности цилиндра выглядит так:

• Площадь поверхности = 2 * π * r² + 2 * π * r * h.

5. Подставим известные значения:

• Площадь двух оснований: 2 * π * (4)² = 2 * π * 16 = 32π см².
• Боковая поверхность: 2 * π * 4 * 8 = 64π см².

6. Сложим все части:

• Площадь поверхности = 32π + 64π = 96π см².

Ответ: Площадь поверхности цилиндра равна 96π см².