Какова полная площадь Sполн, если диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 корней из 2 и образует угол 45 градусов с плоскостью?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности цилиндра площадь цилиндра осевое сечение цилиндра диагональ осевого сечения угол с плоскостью геометрия 11 класс формулы для площади задачи по геометрии цилиндр свойства цилиндра решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти полную площадь Sполн цилиндра, начнем с анализа данных. Мы знаем, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 корней из 2 и образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Это важные сведения, которые помогут нам в решении задачи.

Во-первых, угол между диагональю и плоскостью равен 45°. Это значит, что угол между диагональю и высотой цилиндра также равен 45°. В этом случае можно установить соотношение между высотой H цилиндра и радиусом основания R:

• Поскольку угол 45° означает, что высота и радиус равны по величине, мы можем записать: H = 2R.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного равнобедренного треугольника. В таком треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на корень из 2. В нашем случае гипотенуза – это диагональ осевого сечения, которая равна 8√2. Таким образом, из условия мы можем написать:

• Гипотенуза = a√2, где a – это катет. В нашем случае: 8√2 = a√2.
• Отсюда следует, что a = 8.

Так как в нашем треугольнике один катет – это высота H, а другой катет – это радиус R, то мы можем записать:

• H = 8 и 2R = 8 ⇒ R = 4.

Теперь, зная радиус R и высоту H, можем найти полную площадь цилиндра по формуле:

• Sполн = 2πR² + 2πRH.

Подставим найденные значения:

• Sполн = 2π(4)² + 2π(4)(8).
• Вычислим: Sполн = 2π(16) + 2π(32) = 32π + 64π = 96π.

Таким образом, полная площадь цилиндра составляет 96π.