Площадь осевого сечения цилиндра составляет 25 см. Какова площадь полной поверхности цилиндра, если диаметр равен образующей цилиндра?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности цилиндра площадь осевого сечения цилиндра площадь полной поверхности диаметр цилиндра образующая цилиндра задачи по геометрии 11 класс Новый

Для решения задачи нам необходимо сначала понять, что такое осевое сечение цилиндра и как оно связано с его размерами. Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, который образуется при разрезе цилиндра вдоль его оси.

Дано, что площадь осевого сечения цилиндра составляет 25 см². Площадь осевого сечения цилиндра можно вычислить по формуле:

Площадь осевого сечения = высота * радиус

Поскольку диаметр равен образующей цилиндра, мы можем записать:

Диаметр = 2 * радиус

Обозначим радиус цилиндра как R, тогда диаметр будет равен 2R, а высота цилиндра будет равна 2R (так как диаметр равен образующей).

Теперь подставим высоту и радиус в формулу площади осевого сечения:

25 = 2R * R

Упростим уравнение:

25 = 2R²

Теперь выразим R²:

R² = 25 / 2

R² = 12.5

Теперь мы можем найти радиус:

R = √12.5

Теперь нам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

Площадь полной поверхности = 2 π R * (R + h)

Где h - высота цилиндра. Мы уже установили, что h = 2R. Подставим h в формулу:

Площадь полной поверхности = 2 π R * (R + 2R)

Площадь полной поверхности = 2 π R * 3R

Площадь полной поверхности = 6 π R²

Теперь подставим значение R², которое мы нашли ранее:

Площадь полной поверхности = 6 π 12.5

Теперь вычислим:

Площадь полной поверхности = 75π

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 75π см². Если необходимо получить численное значение, то можно подставить значение π ≈ 3.14:

Площадь полной поверхности ≈ 75 * 3.14 ≈ 235.5 см²

Таким образом, окончательный ответ: площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 235.5 см².