Для решения задачи нам необходимо сначала понять, что такое осевое сечение цилиндра и как оно связано с его размерами. Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, который образуется при разрезе цилиндра вдоль его оси.

Дано, что площадь осевого сечения цилиндра составляет 25 см². Площадь осевого сечения цилиндра можно вычислить по формуле:

Поскольку диаметр равен образующей цилиндра, мы можем записать:

Обозначим радиус цилиндра как R, тогда диаметр будет равен 2R, а высота цилиндра будет равна 2R (так как диаметр равен образующей).

Теперь подставим высоту и радиус в формулу площади осевого сечения:

Упростим уравнение:

Теперь выразим R²:

Теперь мы можем найти радиус:

Теперь нам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

Где h - высота цилиндра. Мы уже установили, что h = 2R. Подставим h в формулу:

Теперь подставим значение R², которое мы нашли ранее:

Теперь вычислим:

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 75π см². Если необходимо получить численное значение, то можно подставить значение π ≈ 3.14:

Таким образом, окончательный ответ: площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 235.5 см².