В цилиндре с радиусом 5 см проведено сечение, параллельное оси, на расстоянии 3 см от основания. Какова площадь полной поверхности цилиндра, если площадь этого сечения составляет 64 см²?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности цилиндра цylinder geometry surface area section area radius height calculation 11 grade math problem geometry question Новый

Для решения задачи нам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площадей двух оснований.

Давайте начнем с того, что мы знаем радиус цилиндра и расстояние от основания до сечения:

• Радиус цилиндра (r) = 5 см
• Расстояние от основания до сечения (h1) = 3 см

Сначала найдем высоту цилиндра. Мы знаем, что площадь сечения, проведенного параллельно основанию, равна 64 см². Площадь сечения (A) цилиндра можно выразить через радиус:

A = π * r²

Однако, в данной задаче площадь сечения уже известна, и она равна 64 см². Это значит, что:

64 = π * r²

Теперь мы можем использовать радиус, чтобы найти высоту цилиндра. Площадь сечения равна площади прямоугольника, который можно выразить как:

64 = 2 * r * h2

где h2 - высота сечения. Таким образом, мы можем найти h2:

h2 = 64 / (2 * 5) = 64 / 10 = 6.4 см

Теперь высота всего цилиндра (H) будет равна высоте до сечения (h1) плюс высота сечения (h2):

H = h1 + h2 = 3 см + 6.4 см = 9.4 см

Теперь мы можем рассчитать площадь полной поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности (Sб) цилиндра рассчитывается по формуле:

Sб = 2 * π * r * H

Подставим известные значения:

Sб = 2 * π * 5 * 9.4

Теперь найдем площадь оснований. Площадь одного основания (Sосн) равна:

Sосн = π * r² = π * 5² = 25π

Так как оснований у цилиндра два, общая площадь оснований будет:

Sосн(всего) = 2 * Sосн = 2 * 25π = 50π

Теперь найдем полную площадь поверхности (Sполн):

Sполн = Sб + Sосн(всего)

Соберем всё вместе:

Sполн = 2 * π * 5 * 9.4 + 50π = (94 + 50)π = 144π см²

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет:

Sполн = 144π см²