Как изменится объем конуса, если:

• а) Увеличить высоту конуса в n-раз, не меняя его основания;
• б) Увеличить радиус основания конуса в n-раз, не меняя высоты;
• в) Увеличить высоту конуса в n-раз, а радиус основания уменьшить в n-раз;
• г) Увеличить высоту конуса и радиус основания в n-раз.

Геометрия 11 класс Объём конуса объем конуса изменение объёма высота конуса радиус основания геометрия 11 класс математические задачи конус формула объема конуса

Чтобы понять, как изменится объем конуса при различных изменениях его параметров, сначала вспомним формулу объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса. Теперь рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

1. Увеличение высоты конуса в n-раз, не меняя его основания:

   Если высота конуса увеличивается в n-раз, то новая высота h' = n * h. Радиус основания остается прежним, то есть r' = r.

   Тогда новый объем V' будет равен:

   V' = (1/3) * π * r² * (n * h) = n * (1/3) * π * r² * h = n * V.

   Таким образом, объем конуса увеличивается в n раз.

2. Увеличение радиуса основания конуса в n-раз, не меняя высоты:

   Если радиус основания увеличивается в n-раз, то новый радиус r' = n * r, а высота остается прежней, h' = h.

   Новый объем V' будет равен:

   V' = (1/3) * π * (n * r)² * h = (1/3) * π * n² * r² * h = n² * (1/3) * π * r² * h = n² * V.

   Таким образом, объем конуса увеличивается в n² раз.

3. Увеличение высоты конуса в n-раз, а радиус основания уменьшить в n-раз:

   В этом случае новая высота h' = n * h, а новый радиус r' = (1/n) * r.

   Новый объем V' будет равен:

   V' = (1/3) * π * ((1/n) * r)² * (n * h) = (1/3) * π * (1/n²) * r² * (n * h) = (1/3) * π * (1/n) * r² * h = (1/n) * V.

   Таким образом, объем конуса уменьшается в n раз.

4. Увеличение высоты конуса и радиуса основания в n-раз:

   В этом случае новая высота h' = n * h, а новый радиус r' = n * r.

   Новый объем V' будет равен:

   V' = (1/3) * π * (n * r)² * (n * h) = (1/3) * π * n² * r² * n * h = n³ * (1/3) * π * r² * h = n³ * V.

   Таким образом, объем конуса увеличивается в n³ раз.

В итоге, мы рассмотрели, как изменяется объем конуса в зависимости от изменений его высоты и радиуса основания. Это позволяет лучше понять взаимосвязь между геометрическими параметрами конуса и его объемом.

Объем конуса изменится следующим образом:

• а) Увеличение высоты в n-раз: объем увеличится в n-раз.
• б) Увеличение радиуса основания в n-раз: объем увеличится в n^2 раз.
• в) Увеличение высоты в n-раз и уменьшение радиуса в n-раз: объем не изменится.
• г) Увеличение высоты и радиуса в n-раз: объем увеличится в n^2 раз.