Как изменится объем конуса, если высоту конуса увеличить в n раз, не изменяя его основания?

Геометрия 11 класс Объём конуса объем конуса высота конуса изменение объёма основание конуса геометрия 11 класс Новый

Чтобы понять, как изменится объем конуса при увеличении его высоты в n раз, необходимо вспомнить формулу для объема конуса. Объем V конуса вычисляется по следующей формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V — объем конуса;
• r — радиус основания конуса;
• h — высота конуса;
• π — число Пи (примерно 3.14).

Теперь, если мы увеличим высоту конуса в n раз, то новая высота h' будет равна:

h' = n * h

Подставим это значение в формулу объема:

V' = (1/3) * π * r² * h'

Теперь подставим h':

V' = (1/3) * π * r² * (n * h)

Упрощая, получаем:

V' = n * (1/3) * π * r² * h

Таким образом, объем нового конуса V' будет равен:

V' = n * V

Это означает, что объем конуса увеличится в n раз, если высота конуса увеличивается в n раз, при этом радиус основания остается неизменным.