Как можно найти длину бокового ребра и площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 8 см, а сторона основания составляет 12 см?

Геометрия 11 класс Правильные четырехугольные пирамиды длина бокового ребра площадь боковой поверхности правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды сторона основания Новый

Для нахождения длины бокового ребра и площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определение длины бокового ребра:

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание. В нашем случае сторона основания равна 12 см, а высота пирамиды составляет 8 см.

Чтобы найти длину бокового ребра, мы можем использовать теорему Пифагора. Боковое ребро образует прямоугольный треугольник с высотой пирамиды и половиной стороны основания. Половина стороны основания равна 12 см / 2 = 6 см.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

• длина бокового ребра (h) = sqrt(высота^2 + (половина стороны основания)^2)

Подставим известные значения:

• h = sqrt(8^2 + 6^2)
• h = sqrt(64 + 36)
• h = sqrt(100)
• h = 10 см

Таким образом, длина бокового ребра равна 10 см.

2. Нахождение площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

• Площадь боковой поверхности = 1/2 * периметр основания * апофема

Для начала найдем периметр основания. Поскольку основание является квадратом со стороной 12 см, периметр будет равен:

• периметр = 4 * сторона основания = 4 * 12 см = 48 см

Теперь нам нужно найти апофему. Апофема - это длина от вершины пирамиды до середины стороны основания, и она также образует прямоугольный треугольник с высотой и половиной стороны основания, как мы делали ранее.

Мы уже знаем, что половина стороны основания равна 6 см, а высота равна 8 см. Теперь можем найти апофему:

• апофема (l) = sqrt(высота^2 + (половина стороны основания)^2)
• l = sqrt(8^2 + 6^2)
• l = sqrt(64 + 36)
• l = sqrt(100)
• l = 10 см

Теперь подставим найденные значения в формулу для площади боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = 1/2 * 48 см * 10 см = 240 см²

Итак, итоговые результаты:

• Длина бокового ребра = 10 см
• Площадь боковой поверхности = 240 см²