Какова длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 8 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°?

Геометрия 11 класс Правильные четырехугольные пирамиды длина стороны основания правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды боковое ребро угол наклона геометрия 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды и геометрические соотношения.

Давайте обозначим:

• h - высота пирамиды, равная 8 см;
• l - длина бокового ребра;
• a - длина стороны основания пирамиды;
• α - угол наклона бокового ребра к плоскости основания, равный 45°.

Так как боковое ребро наклонено под углом 45° к плоскости основания, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины основания.

Из треугольника, образованного высотой, боковым ребром и проекцией бокового ребра на основание, мы можем записать:

1. Сначала найдем длину бокового ребра l. Поскольку угол α равен 45°, то мы можем использовать соотношение:

sin(α) = h / l, где α = 45°.

Так как sin(45°) = √2/2, то у нас получается:

1. √2/2 = 8 / l.
2. Отсюда l = 8 * (√2) = 8√2 см.

Теперь у нас есть длина бокового ребра. Давайте найдём длину стороны основания a. Для этого мы можем воспользоваться свойством правильной пирамиды, где высота делит боковое ребро пополам и образует прямоугольный треугольник.

В этом треугольнике:

• одна сторона - это высота (h = 8 см);
• другая сторона - это половина длины стороны основания (a/2);
• гипотенуза - это боковое ребро (l = 8√2 см).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

1. (a/2)² + h² = l².

Подставим известные значения:

1. (a/2)² + 8² = (8√2)².
2. (a/2)² + 64 = 128.
3. (a/2)² = 128 - 64 = 64.
4. a/2 = √64 = 8.
5. a = 8 * 2 = 16 см.

Таким образом, длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см.