Чтобы определить длину бокового ребра SD в правильной четырехугольной пирамиде S ABCD, следуем следующим шагам:

1. Найдем радиус основания: Поскольку основание пирамиды является квадратом ABCD, диагональ AC делит квадрат на два равных треугольника. Длина диагонали AC равна 8. В квадрате длина диагонали может быть найдена по формуле:
• d = a√2, где d - длина диагонали, a - длина стороны квадрата.
2. Выразим сторону квадрата: Из формулы мы можем найти длину стороны квадрата:
• 8 = a√2.
• Следовательно, a = 8/√2 = 4√2.
3. Найдем координаты точек: Установим координаты точек. Пусть O - центр квадрата, тогда его координаты будут (0, 0, 0). Точки A, B, C и D будут находиться на плоскости z = 0:
• A(4, 4, 0),
• B(-4, 4, 0),
• C(-4, -4, 0),
• D(4, -4, 0).
• Вершина S будет находиться над центром O на высоте SO = 3, то есть S(0, 0, 3).
4. Найдем длину бокового ребра SD: Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве:
• SD = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),
5. где (x1, y1, z1) - координаты точки S, а (x2, y2, z2) - координаты точки D.
6. Подставляем координаты:
• SD = √((4 - 0)² + (-4 - 0)² + (0 - 3)²) = √(4² + (-4)² + (-3)²).
• Теперь считаем:
• SD = √(16 + 16 + 9) = √41.

Ответ: Длина бокового ребра SD равна √41.