В правильной четырехугольной пирамиде S ABCD, где O — центр основания, S — вершина, SO равно 3, а AC равно 8. Каким образом можно определить длину бокового ребра SD?

Геометрия 11 класс Правильные четырехугольные пирамиды правильная четырехугольная пирамида длина бокового ребра центр основания геометрия 11 класс вычисление длины SD Новый

Чтобы определить длину бокового ребра SD в правильной четырехугольной пирамиде S ABCD, следуем следующим шагам:

1. Найдем радиус основания: Поскольку основание пирамиды является квадратом ABCD, диагональ AC делит квадрат на два равных треугольника. Длина диагонали AC равна 8. В квадрате длина диагонали может быть найдена по формуле:
• d = a√2, где d - длина диагонали, a - длина стороны квадрата.
2. Выразим сторону квадрата: Из формулы мы можем найти длину стороны квадрата:
• 8 = a√2.
• Следовательно, a = 8/√2 = 4√2.
3. Найдем координаты точек: Установим координаты точек. Пусть O - центр квадрата, тогда его координаты будут (0, 0, 0). Точки A, B, C и D будут находиться на плоскости z = 0:
• A(4, 4, 0),
• B(-4, 4, 0),
• C(-4, -4, 0),
• D(4, -4, 0).
• Вершина S будет находиться над центром O на высоте SO = 3, то есть S(0, 0, 3).
4. Найдем длину бокового ребра SD: Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве:
• SD = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),
5. где (x1, y1, z1) - координаты точки S, а (x2, y2, z2) - координаты точки D.
6. Подставляем координаты:
• SD = √((4 - 0)² + (-4 - 0)² + (0 - 3)²) = √(4² + (-4)² + (-3)²).
• Теперь считаем:
• SD = √(16 + 16 + 9) = √41.

Ответ: Длина бокового ребра SD равна √41.