Как можно найти объем конуса, если его высота составляет 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов?

Геометрия 11 класс Объём конуса объем конуса высота конуса образующая конуса угол наклона геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать радиус основания конуса и его высоту. В данной задаче высота конуса составляет 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Давайте разберем шаги, необходимые для решения этой задачи.

1. Определим радиус основания конуса. Для этого воспользуемся треугольником, образованным высотой, радиусом основания и образующей конуса. Мы можем рассмотреть этот треугольник как прямоугольный, где:
• высота (h) = 6 см;
• угол между образующей и основанием (α) = 30 градусов;
• радиус основания (r) будет противолежащей стороной к углу α.
2. Используем тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике, используя определение тангенса, мы можем записать:

tan(α) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = r / h

Подставляем известные значения:

tan(30 градусов) = r / 6 см

tan(30 градусов) = 1 / √3 ≈ 0.577

3. Решим уравнение для r:

0.577 = r / 6

r = 6 * 0.577 ≈ 3.46 см

4. Теперь, когда мы знаем радиус основания, можем найти объем конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r² * h

5. Подставим найденные значения:

V = (1/3) * π * (3.46)² * 6

V = (1/3) * π * 11.97 * 6

V = (1/3) * π * 71.82

V ≈ 23.94 * π

V ≈ 75.16 см³ (принимая π ≈ 3.14)

Итак, объем конуса составляет примерно 75.16 см³.