Как можно вычислить диагональ правильной четырехугольной прямой призмы, если площадь ее основания равна 400 см², а высота составляет 10 см?

Геометрия 11 класс Правильные призмы и их свойства диагональ призмы правильная четырехугольная призма площадь основания высота призмы вычисление диагонали геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить диагональ правильной четырехугольной прямой призмы, нам нужно воспользоваться формулой для диагонали прямоугольного параллелепипеда. Прямая призма имеет основание в виде квадрата, так как это правильная четырехугольная призма.

Шаги решения:

1. Вычислить сторону основания призмы:
   • Площадь квадрата (основания) равна стороне в квадрате. Если обозначить сторону квадрата как a, то:
   • Площадь = a² = 400 см².
   • Следовательно, a = √400 = 20 см.
2. Вычислить диагональ основания:
   • Диагональ квадрата вычисляется по формуле d = a√2.
   • Подставляем значение стороны: d = 20√2 см.
3. Вычислить диагональ призмы:
   • Диагональ прямой призмы можно найти по формуле: D = √(d² + h²), где d - диагональ основания, h - высота призмы.
   • Подставляем значения: D = √((20√2)² + 10²).
   • Сначала вычислим (20√2)² = 400 * 2 = 800.
   • Теперь вычислим 10² = 100.
   • Теперь подставляем в формулу: D = √(800 + 100) = √900.
   • Таким образом, D = 30 см.

Ответ: Диагональ правильной четырехугольной прямой призмы составляет 30 см.