Похожие вопросы
2024-12-31 08:52:01
Как можно вычислить диагональ правильной четырехугольной прямой призмы, если площадь ее основания равна 400 см², а высота составляет 10 см?
Геометрия 11 класс Правильные призмы и их свойства диагональ призмы правильная четырехугольная призма площадь основания высота призмы вычисление диагонали геометрия 11 класс
2024-12-31 08:52:17
Чтобы вычислить диагональ правильной четырехугольной прямой призмы, нам нужно воспользоваться формулой для диагонали прямоугольного параллелепипеда. Прямая призма имеет основание в виде квадрата, так как это правильная четырехугольная призма.
Шаги решения:
- Вычислить сторону основания призмы:
- Площадь квадрата (основания) равна стороне в квадрате. Если обозначить сторону квадрата как a, то:
- Площадь = a² = 400 см².
- Следовательно, a = √400 = 20 см.
- Вычислить диагональ основания:
- Диагональ квадрата вычисляется по формуле d = a√2.
- Подставляем значение стороны: d = 20√2 см.
- Вычислить диагональ призмы:
- Диагональ прямой призмы можно найти по формуле: D = √(d² + h²), где d - диагональ основания, h - высота призмы.
- Подставляем значения: D = √((20√2)² + 10²).
- Сначала вычислим (20√2)² = 400 * 2 = 800.
- Теперь вычислим 10² = 100.
- Теперь подставляем в формулу: D = √(800 + 100) = √900.
- Таким образом, D = 30 см.
Ответ: Диагональ правильной четырехугольной прямой призмы составляет 30 см.
