Стороны основания правильной шестиугольной призмы равны 1 см. Ее большая диагональ равна 3 см. Как можно найти высоту этой призмы? Пожалуйста, предоставьте подробное решение.

Геометрия 11 класс Правильные призмы и их свойства геометрия 11 класс правильная шестиугольная призма стороны основания большая диагональ высота призмы решение задачи формулы вычисления свойства шестиугольника объём призмы площадь основания треугольники Теорема Пифагора Новый

Чтобы найти высоту правильной шестиугольной призмы, когда известны длины стороны основания и большая диагональ, нужно следовать следующим шагам:

1. Понимание структуры правильной шестиугольной призмы:
   • Основание правильной шестиугольной призмы — это правильный шестиугольник, у которого все стороны равны 1 см.
   • Большая диагональ правильного шестиугольника соединяет две противоположные вершины и равна удвоенной стороне шестиугольника. В данном случае, большая диагональ основания равна 2 см.
2. Понимание условия задачи:
   • В условии сказано, что большая диагональ призмы равна 3 см. Это означает, что эта диагональ проходит от одной вершины верхнего основания до противоположной вершины нижнего основания.
3. Использование теоремы Пифагора:
   • Представим, что большая диагональ призмы является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна из катетов — это большая диагональ основания (2 см), а другой катет — это высота призмы (h).
   • По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Запишем это уравнение:
     (большая диагональ призмы)² = (большая диагональ основания)² + (высота призмы)²
   • Подставим известные значения: 3² = 2² + h²
   • Решим уравнение: 9 = 4 + h²
   • h² = 9 - 4
   • h² = 5
   • h = √5
4. Ответ:
   • Высота правильной шестиугольной призмы равна √5 см.

Таким образом, мы использовали геометрические свойства правильной шестиугольной призмы и теорему Пифагора, чтобы найти высоту призмы.