Как найти объем конуса, если известно, что площадь боковой поверхности в 3 раза больше площади основания, а площадь осевого сечения равна 8 под корнем 2 см^2? Заранее спасибо за решение!

Геометрия 11 класс Объём конуса объем конуса площадь боковой поверхности площадь основания площадь осевого сечения геометрия 11 класс Новый

Для нахождения объема конуса, исходя из данных условий, давайте поэтапно разберем задачу.

1. Определим необходимые формулы.

• Площадь основания конуса: S = πr², где r - радиус основания.
• Площадь боковой поверхности конуса: Sб = πrL, где L - образующая (длина) конуса.
• Объем конуса: V = (1/3) * S * h, где h - высота конуса.
• Площадь осевого сечения: Sос = (1/2) * r * h.

2. Используем данные задачи.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности в 3 раза больше площади основания:

• Sб = 3 * S

Подставляем формулы:

• πrL = 3 * πr²

Сокращаем πr (при r ≠ 0):

• L = 3r.

3. Теперь используем площадь осевого сечения.

Известно, что площадь осевого сечения равна 8√2 см²:

• (1/2) * r * h = 8√2

Умножим обе стороны на 2:

• r * h = 16√2.

4. Теперь выразим высоту h через радиус r.

Из уравнения r * h = 16√2, мы можем выразить h:

• h = (16√2) / r.

5. Теперь подставим L и h в формулу объема конуса.

Сначала найдем L, используя L = 3r:

Теперь объем V будет равен:

• V = (1/3) * S * h = (1/3) * (πr²) * ((16√2) / r).

Упростим это выражение:

• V = (1/3) * πr * (16√2) = (16π√2) / 3.

Таким образом, объем конуса равен (16π√2) / 3 см³.

6. Подведем итог.

Мы нашли объем конуса, используя условия задачи и основные формулы для конуса. Объем равен (16π√2) / 3 см³.